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\usepackage{hyperref}
\def\hbref#1#2#3{\href{#1#2}{#3}}

\def\crseurl{http://www.inf.ufes.br/~raulh/ufes/teaching/courses/lpii}

\def\cwurl{\crseurl/page/cw/0/}

\def\inmacros#1{\input{$HOME/tex/macros/#1}}

\inmacros{defport}
\inmacros{deflogic}
\inmacros{defseqs}

\def\course{Projeto e An\'alise Algoritmos}
\def\thisdoc{Warmup test}
\title{\course\\ \thisdoc}



\author{Raul H.C. Lopes}
\def\radixsort{\emph{radix sort}}
\def\splitter{\emph{splitter}}
\def\quicksort{\emph{quick sort}}
\def\mergesort{\emph{merge sort}}
\def\prefsum{prefix sum}
\def\real{Real}

\def\loop{\emph{loop}}

\def\scref#1{sc. \ref{#1}}
\def\exref#1{ex. \ref{ex:#1}}
\def\tabref#1{tab. \ref{tab:#1}}
\def\stdin{\emph{stdin}}

\begin{document}

\maketitle

\section{Introdu\c{c}\~ao}
\def\xpaa{\emph{Projeto e An\'alise de Algoritmos}}
\def\CC{\emph{Ci\^encia da Computa\c c\~ao}}
\def\SC{\textbf{Senhor do Castelo}}

Este teste ter\'a peso zero na sua avalia\c c\~ao. O objetivo final do mesmo
consiste em localizar voc\^e (e seu tio favorito) em rela\c c\~ao ao que
foi apresentado e o que foi absorvido desta disciplina.
Fundamentalmente, este \'e um exerc\'{\i}cio sobre
a hip\'otese de que voc\^e tem dedicado $12$ horas de estudo semanal
a esta disciplina.

O teste \'e estritamente individual. 
\section{Quest\~oes}
\def\nat{\ensuremath{\mathbb N}}
\begin{qst}
	Dados $m\in\nat$, $S(0..m-1)\in\nat$ e $x\in\nat$, derive formalmente
	um algoritmo para calcular 
	$$\sum_{\lelt0im}(S(0)x^i)$$
\end{qst}

\begin{qst}
	Apresente um algoritmo para exclus\~ao em \'arvore bin\'aria ordenada e
	prove que seu algoritmo preserva a ordena\c c\~ao da \'arvore.
\end{qst}

\begin{qst}
	Apresente um algoritmo para inser\c c\~ao em \'arvore 2-3  e
	prove que seu algoritmo preserva a ordena\c c\~ao da \'arvore.
\end{qst}

\begin{qst}
	Quantas solu\c c\~oes a seguinte equa\c c\~ao tem
	$$\sum_{\lelt0i4}x_i=0$$
	assumindo que $\bndA{i}{\lelt0i4}{x_i\in\nat}$?
\end{qst}

\begin{qst}
	Calcule o n\'umero de distribui\c c\~oes 
	para se colocar dez bolas iguais em
	oito caixas diferentes.
\end{qst}

\begin{qst}
	Calcule o n\'umero de distribui\c c\~oes de $n$ objetos
	distintos em $k$ caixas distintas. 
\end{qst}

\end{document}

